La inecuación que tenemos que resolver es \(1 + \frac{2}{x} < 3\). Para comenzar, llevemos todos los términos a un lado para igualar la inecuación a cero: \(1 + \frac{2}{x} - 3 < 0\) \(\frac{2}{x} - 2 < 0\) Ahora, hacemos la resta de la izquierda, tal como vimos en la clase de Operaciones con fracciones: \(\frac{2 - 2x}{x} < 0\) Ahora, si una fracción nos está dando un número negativo $(<0)$, podría ser porque... $\textbf{Caso 1:}$ Numerador positivo y denominador negativo - Para que el numerador \(2 - 2x\) sea positivo, necesitamos que \(2 - 2x > 0\), lo cual implica que \(x < 1\). - Para que el denominador \(x\) sea negativo, necesitamos que \(x < 0\). Ambas condiciones se cumplen si \(x \in (-\infty, 0)\). $\textbf{Caso 2:}$ Numerador negativo y denominador positivo - Para que el numerador \(2-2x\) sea negativo, necesitamos que \(2-2x < 0\), lo cual implica que \(x > 1\). - Para que el denominador \(x\) sea positivo, necesitamos que \(x > 0\). Ambas condiciones se cumplen si \(x \in (1, +\infty)\). Entonces, el conjunto solución es: \(x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)\)